Решите уравнение 4arctg (х^2-4х+4)=π

Пусть х (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде, тогда
х + 1 (км/ч) - скорость лодки по течению реки
х - 1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

S = v * t - формула пути
v = х + 1 + х - 1 = 2х (км/ч) - скорость сближения
t = 1,9 (ч) - время в пути
S = 98,8 (км) - расстояние между пристанями
Подставим все значения в формулу и решим уравнение:
2х * 1,9 = 98,8
3,8х = 98,8
х = 98,8 : 3,8
х = 26 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде;
(26 + 1) * 1,9 = 51,3 (км) - расстояние до места встречи, которое пройдёт лодка, плывущая по течению реки;
(26 - 1) * 1,9 = 47,5 (км) - расстояние до места встречи, которое пройдёт лодка, плывущая против течения реки.
ответ: 26 км/ч; 51,3 км; 47,5 км.

Дан треугольник с вершинами A(-4; 0), B(4:0), C(0; 2).

Так как точки даны на осях, то легко определяем длины сторон его.

АВ = 4-(-4) = 8.

АС = ВС = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

Определяем радиус описанной окружности:

R = (abc)/(4S).

Площадь треугольника S = (1/2)*AB*H = (1/2)*8*2 = 8 кв.ед.

Тогда R = (2√5*8*2√5)/(4*8) = 5.

Теперь можно разложить вектор DC по векторам DA и DB, построением параллелограмма.

Проводим диагональ FG.

Из подобия треугольников DOB и DHG находим:

DG = (3/5)DB, DF = (3/5)DA.

Но так как DA = DB, то DG = DF.

ответ: DC = (3/5)(DA + DB).