Алгебра: Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2 и pi/2

Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2 и pi/2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

avatarmeri15

21.12.2021 15:28

найти ответ 2+2=100. 11+3=2452. 52-17= -44 8698+111=?...

фелекс54

18.01.2021 12:17

Определите, какие из точек А(3; -1), B(-3; 0), C(12; 5), D(1; 0), Е(49; -2) лежат на прямой, заданной уравнением хЗу + 3 = 0.22ой переп точку (-6; 2) и...

НастяяКисаа

08.04.2021 00:39

класс. После увеличения стороны квадрата на 5 см, его площадь увеличилась на 45 см^2. Найдите первоначальную сторону квадрата...

Weronika2017

18.07.2020 19:57

1) Запишите квадратное уравнение, в котором: 1) Старший коэффициент равен 5, второй коэффициент равен -11 а свободный член равен 3;...

oksanadavidienozexft

13.11.2021 17:06

Довести что пример 4х^2+а^2-4х+1 имеют лиш отрицательного значения...

Паша2204

23.08.2021 08:14

Укажите, на какие из указанных множителей можно разложить многочлен (x + 3)2 – 4, используя формулу разности квадратов....

Костя111113

18.08.2022 17:29

Найдите значение выражений 10⁷ × 10³= 10⁹×10²= 10⁸×10⁴= 10⁶×10⁶= 10⁶×10²= 10⁵×10⁷= (физика, нечаянно написала алгебра )...

KARINALEMANN

07.11.2021 18:26

Які з наведених рівнянь не мають розв’язків? а) 0x = 3 б) 0x = 0 в) x + 3= x г) x + 5 = x + 5 д) x2 - 8x + 72 =0...

Умник333331

31.01.2021 01:00

2. преобразуйте выражения: a) (y-7)^2= б) (5c+3y)(5c-3y)= в) x^3 + 125y^3=...

nocitronum

13.05.2020 11:26

Задайте функцию у=-3x+1 тремя ....

Ответ:

FayaKuraeva

03.09.2020 01:54

Вспомним формулу двойного угла косинуса:

$cos2\alpha = cos^2\alpha - sin^2\alpha$

Перепишем формулу, как будто наш обычный угол - это половинный, а двойной - обычный альфа.

$\displaystyle cos\alpha = cos^2\frac{\alpha}{2}-sin^2\frac{\alpha}{2}; \ cos^2\frac{\alpha}{2}=1-sin^2\frac{\alpha}{2} \Rightarrow cos\alpha = 1-2sin^2\frac{\alpha}{2}$

Выразим отсюда наш синус половинного угла:

$\displaystyle 2sin^2\frac{\alpha}{2}=1-cos\alpha \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}}$

Учитываем, что

$\displaystyle \frac{\pi }{2}$

Знак у внешнего корня будет "+", а внутренний сейчас появится:

В корне есть $cos\alpha$ , который надо найти, а делается это из основного тригонометрического тождества:

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 \Rightarrow cos\alpha = \pm \sqrt{1-sin^2\alpha }$

Уже выяснили, что у косинуса знак "-", теперь подставим его в нашу формулу вместе со знаком и в итоге получим:

$\displaystyle sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1-(-\sqrt{1-sin^2\alpha } )}{2}} \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1+\sqrt{1-sin^2\alpha } }{2}}}$

Подставляем и считаем:

$\displaystyle sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^2} }{2} } = \sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{3}{4} } }{2} } =\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2} }{2} }=\sqrt{\frac{\frac{2+\sqrt{3} }{2} }{2} } =\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{4} }$

$\displaystyle \boxed{sin\frac{\alpha }{2}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2} }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку