18) докажите, что для любого значения а верны следующие неравенства.
1) а” < (а+1)(a* - a+1); 2) (а +7)(a +1) < (a + 2)(a + 6);
3) 1+ (за +1)* > (1 + 2а)(1 + 4а);
4) (за — 2)(a + 2) < (1+ 2а).​

Пусть ширина прямоугольника равна Х. Тогда его длина15 - Х 
У нового прямоугольника ширина Х + 5, а длина 15 - Х - 3 = 12 - Х 
Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение 
Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8 
15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0 
8 * Х - 68 = 0 
Х = 8,5 
Итак, ширина прямоугольника была 8,5 см, длина 15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь 8,5 * 6,5 = 55,25 см². 

После трансформации ширина прямоугольника стала 8,5 + 5 = 13,5 см, длина 6,5 - 3 = 3,5, а площадь 13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на 55,25 - 47,25 = 8 см²...

Одновременно 2 трубами бассейн наполняется за
7 час 18 мин = 7 18/60 часа = 7 3/10 = 73/10 часа, по 10/73 части в час
Одной трубой он наполняется за x час, по 1/x части в час.
Второй трубой - за x+6 час, по 1/(x+6) части в час.
Обоими трубами - по 1/x + 1/(x+6) части в час.
1/x + 1/(x+6) = 10/73
73(x + 6) + 73x = 10x(x + 6)
146x + 438 = 10x^2 + 60x
Делим всё на 2
5x^2 - 43x - 219 = 0
D = 43^2 - 4*5*(-219) = 1849 + 4380 = 6229 ~ 79^2
Действительно, дискриминант получился не точным квадратом.
x1 = (43 - 79)/10 < 0 - не подходит
x2 = (43 + 79)/10 = 12,2 часов - 1 труба
x+6 = 12,2 + 6 = 18,2 часов - 2 труба.

Если трубы наполняют бассейн не за 7 час 18 мин, а за 7 час 12 мин,
то x = 12 часов, x + 6 = 18 часов.
За 1 час наполняется 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36
36/5 = 72/10 = 7 часов 12 мин.