(а+б)(б+с)(а+с)=140 существуют ли такие а, б, с при которых справедливо это равенство?

На основании задания составляем равенства:
a₁q³ - a₁ = 26,       a₁(q³ - 1) = 26.      a₁(q - 1)(q² + q + 1) = 26, 
a₁q⁴ - a₁q² = 78,    a₁q² (q² - 1) =78,  a₁q² (q - 1)(q + 1) =78.
Разделим второе равенство на первое, произведя сокращение на a₁(q - 1), с учётом того, что знаменатель прогрессии q не может быть равен 1, иначе разность между любыми членами равна 0.
Получаем  (q²(q + 1))/(q² + q + 1) = 3.
Приведя подобные, получаем кубическое уравнение:
q³ - 2q² - 3q - 3 = 0.
Решение его с использованием формулы Кардано приведено в приложении: q = 3,220693.
Находим первый член: а₁ = 26 /(q³ - 1) =  0,802276.
Сумма первых шести членов этой прогрессии равна:
S6 = (a₆q - a₁)/(q - 1) =  402,8485.

Для проверки даются члены этой прогрессии.
0,802276     2,583885     8,321898      26,80228      86,32189      278,0163.

F(x) = x²+10x+30   график - парабола ветвями вверх 
Найдём координаты вершины (x₀ , y₀)
x₀=  -b/(2a)  = -10/2= -5

y₀ =(-5)²+10(-5)+30 = 25-50+30=5
координаты вершины (-5; 5)

найдём точки пересечения с осью OX
D=10²-4*30=100-120= -20   ->пересечений нет

найдем координаты нескольких точек, подставляя х в уравнение

x=0,  f(0) = 0+0+30 = 30
x=-4, f(-4) = (-4)²-40+30 =16-10=6
x=-5, f(-5) = 5   (вершина)
x=-6, f(-6) = (-6)²-60+30 = 36-30=6
x=-10, f(-10) = (-10)²-100+30=30

x  -10  -6   -5   -4   0            
y   30   6    5     6   30