masha2820
23.03.2020 18:36

Найдите все значения b ,при которых уравнение:
9^x+(b^2+6)3^x-b^2+16=0 не имеет корней

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
qwertzloygoblinqwert
10.10.2020 12:38

Выполним замену 3^x=t причем t0. Получаем

t^2+(b^2+6)t-b^2+16=0

Дискриминант квадратного уравнения:

(b^2+6)^2-4(16-b^2)=b^4+12b^2+36-64+4b^2=b^4+16b^2-36

Если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет. , т.е.

b^4+16b^2-36

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству

-10

При b \in \Big(-\sqrt{2};\sqrt{2}\Big) данное уравнение корней не будет иметь.

Теперь рассмотрим случай когда квадратное уравнение относительно t имеет корни, т.е. b \notin\Big(-\sqrt{2};\sqrt{2}\Big), то нам нужны отрицательные корни, поскольку при замене 3^x=t это уравнение не будет иметь корень. По теореме Виета имеем:

t_1+t_2=-b^2-60~~~~\Rightarrow~~~ -4

С учетом существования корней имеем b \in (-4;4)

ответ: при b \in (-4;4)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота