task/25010642
Решите уравнение в натуральных числах:
4x²-y² =11 , x,y∈ ℕ
(2x+y)*(2x -y) =11
{ x+y=11 , 2x -y =1. || ± || ⇒{ x =3 ,y =5.
Решите уравнение в целых числах :
(x+1)(y+2)=3 x,y ∈ ℤ
a) {x+1 = -1 ; y+2 = -3⇒{x = -2 ; y = -5 ;
б) {x+1 = -3 ; y+2 = -1⇒{x = -4 ; y = -3 ;
в) {x+1 = 1 ; y+2 = 3 ⇒{x = 0 ; y = 1 ;
г) {x+1 = 3 ; y+2 = 1 ⇒{x = 2 ; y = -1.
ответ: {(-2; -5), (-4; -3) , (0;1) ,(2;-1)}.
Решите уравнение в целых числах :
xy+x+y=1⇔ (x+1)(y+1) =2 x,y ∈ ℤ
a) {x+1 = -1 ; y+1 = -2⇒{x =-2; y =-3 ;
б) {x+1 = -2 ; y+1 = -1⇒{x=-3; y=-2 ;
в) {x+1 = 1 ; y+1 = 2 ⇒{x=0 ; y=1 ;
г) {x+1 = 2 ; y+1 = 1 ⇒{x=1 ; y =0.
ответ: {(-2; -3), (-3; -2) , (0;1) ,(1;0)}.
Объяснение:
Пусть первый кран наполняет бассейн за х мин. Тогда второй кран наполняет бассейн за (х+22) мин. Вместе они наполняют бассейн за 1 час.
Формула производительности :
П=О:t
O- объем
t- время
Примем объем бассейна за 1 , тогда производительность 2-х кранов в мин . будет: 1/60
1 час = 60 мин
Производительность первого крана 1/х, второго крана 1/(х+22)
Получаем уравнение:
1/х+ 1/(х+22)=1/60
60(х+22)+60х=х(х+22)
60х +1320+60х=х²+22х
х²+22х-120х-1320=0
х²-98х-1320=0
D =98²+4*1320=9604+5280=14884
√D=122
х₁=(98-122)/2=-12 не подходит, т.к. отрицательный
х₂=(98+122)/2=110 подходит
Первый кран наполняет бассейн за 110 мин или 1 час 50 мин
Второй кран наполняет бассейн за
110+22=132 мин или 2 часа 12 мин
