Пусть x км/ч - скорость течения реки. Тогда:
Скорость лодки против течения - (11 – x) км/ч
Скорость моторной лодки по течению - (11 + x) км/ч
Время против течения - 120/(11 – x) ч
Время по течению - 120/(11 + x) ч.
Т.к на обратный путь затрачено было на 2 часа меньше, составим уравнение:
120/11-x - 120/11+x=2
Одз: x не может быть равен нулю, -11 и 11.
Умножим обе части на (11-x)(11+x).
120(11 + x) - 120(11 - x) = 2(11 - x)(11 + x)
1320 + 120x - 1320 + 120x - 242 + 2x^2 = 0
2x^2 + 240x - 242 = 0
x^2 + 120 - 121 = 0
D=120^2+4*121 = 14884
Кв. корень из D = +-122
x1=(-120+122):2 = 1
x2=(-120-122):2 = -121
Скорость отрицательной быть не может, значит ответ - 1 км/ч.
1) Точки экстремума - это точки, в которых производная = 0 или не существует.
Значит, надо искать производную. Сработает формула:
(U/V)' = (U'V - UV')/V²
Начнём.
y'= (-2(x+1) - (3-2x) )/(x+1)² = -5/(х+1)²
Эта производная не равна нулю. Но при х = -1 она не существует.
ответ: х = -1 это точка разрыва.
2)план наших действий:
ищем производную
приравниваем к нулю и решаем уравнение;
Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток;
ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
пишем ответ.
Поехали?
y'= -2/(х² +4)² * 2х= -4х/(х² +4)²
-4х/(х² +4)² = 0, ⇒ х = 0; 0∈[-10;10]
a) x = 0
y = 2/4 = 0,5
x = -10
y = 2/104
х = 10
у = 2/104
ответ: max y = 0,5
min y = 2/104 = 1/52
