Это означает начать выполнять какое либо действие, не медля и быстро, как только это возможно.
Например: Он увидел преступника и кинулся со всех ног бежать.
По-украински:
Кинутися щодуху (що є духу, скільки духу)
Либо бежать, либо делать что-то очень быстро и сразу
