Объяснение:
Логічні висловлювання - поняття висловлювання, як і поняття множини, не означають, а дають йому описову характеристику з використанням багатьох прикладів. Зокрема, до висловлювань відносять розповідні речення, які можна охарактеризувати як істинні або хибні. Таким чином, під висловлюванням розуміють таке речення, яке є істинним або хибним. Відповідь на запитання про істинність чи хибність даного висловлювання дає та галузь науки чи людської діяльності, до якої воно належить.
Розглянемо приклади:
1) Київ – столиця України;
2) квадрат будь-якого дійсного числа невід’ємний;
3) x + 2y < 1;
4) 5=9;
5) відкрийте книгу на десятій сторінці.
Серед наведених речень 1–4 є висловлюваннями, причому 1, 2 істинні, а 4 - хибне. Речення 5 не належить до висловлювань.
Висловлювання позначають великими латинськими буквами (з індексами або без них): A, B, C1, C2,... Ці букви називають висловлювальними змінними. У математичній логіці висловлювання вивчають тільки з погляду того, істинні вони чи хибні, не цікавлячись їх конкретним змістом.
Тому для довільного висловлювання A введемо його значення істинності |A| за таким правилом: Наприклад, якщо позначимо A висловлювання «е – раціональне число», а B – висловлювання «залізо – це метал», то матимемо |A| = 0, |B| = 1.
Усі висловлювання можна поділити на прості і складні. Просте висловлювання – це таке висловлювання, яке не утворене з інших висловлювань, а складне висловлювання утворюється з простих висловлювань. Наприклад, висловлювання «2 + 3 = 8» є простим, а висловлювання «Якщо 36 ділиться на 2 і 36 ділиться на 3, то 36 ділиться на 6» є складним.
У математичній логіці прості висловлювання розглядаються як цілі, неподільні, їх внутрішню структуру не аналізують. Навпаки, визначення істинності чи хибності складних висловлювань є одним із завдань логіки.
Складні висловлювання одержують з більш простих за до логічних операцій. При утворенні висловлювань найчастіше використовується частка не та сполучні слова і, або, якщо ..., то, ... тоді і тільки тоді, коли у математичній логіці їм відповідають певні логічні операції.
Логіка висловлювань (ЛВ) — розділ символічної логіки, що вивчає необхідні відношення між висловлюваннями, на підставі чого визначають значення істинності висловлювань; дедуктивна теорія, яка моделює процес виведення одних висловлювань з інших за принципом логічного слідування. Це історично перша формально-логічна система, побудована засобами.
У межах логіки висловлювань можуть бути побудовані морфологічні системи (формально-логічні теорії без дедуктивної частини, тобто без аксіом і правил виведення) та логічні числення (формально-логічні теорії, на синтаксичному рівні котрих задаються системи їхніх аксіом і строго визначена сукупність правил виведення). Більшість класичних формально-логічних теорій логіки висловлювань побудовано у формі логічних числень. Перше числення висловлювань отримало назву «класичне числення висловлювань» (КЧВ) — формалізація висловлювань засобами особливої мови та здійснення логічних операцій над ними з метою перетворення простих висловлювань на складні та їх перетворення на нові складні висловлювання.
