1) у профессора была привычка работать по ночам 2) цель этой хитрой политики - завоевать любовь народа 3) я мог работать в его лаборатории 4) все вышли на улицу посмотреть салют 5) профессор мне предложил работать в его лаборатории 6) ему велели много гулять определить тип сказуемого, определить роль инфинитива и подчеркнуть грамматически основу) заранее

1) привычка работать ( что делала?) была - г.о. но тут не уверена..
2) цель завоевать, так как до дефиса подлежащие, а после дефиса, сказуемое
3) я мог работать - составное глагольное
4) все вышли посмотреть - составное глагольное
5) профессор предложил работать - составное глагольное
6) велели гулять - составное глагольное, это односоставное