Образ современной казахстанской семьи.

Поберечься и запутаешься - глаголы. Нужно запомнить, что в глаголах после шипящих ВСЕГДА пишется мягкий знак.
Настежь - наречие. В низ тоже всегда пишется мягкий згак. Кроме двух исключений: замуж и невтерпеж.
Рощ - существмтельное, это форма слова роща. В существительныз первого склонения не пишется ь.
И наконец горяч - краткое прилагательное, ь знак в прилагательных после шипящих не пишется.
Из этого можно сделать вывод:
Мягкий знак после шипящих пишется: в глаголах в любой форме, в неречиях (кроме вышеназванных исключений), а также в существительных женского рода третьего склонения (например: ночь, дочь).

2) Естественную смесь газов, образующих атмосферу Земли, НАЗЫВАЮТ воздухом. (есть только сказуемое, подлежащего нет)

В этом предложении выделенное слово является грамматической основой.

В остальных предложениях грамматические основы я выделила жирным шрифтом, чтобы было понятно, какие тут ошибки:

1) КИСЛОРОД В ЕЁ СОСТАВЕ ПОЯВИЛСЯ в более или менее значительном количестве около двух миллиардов лет тому назад В РЕЗУЛЬТАТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ фотосинтезирующих растений.

3) АТМОСФЕРА Земли ЯВЛЯЕТСЯ гигантской термодинамической системой, в которой происходят сложные и многообразные тепловые процессы, играющие важную роль в жизни человечества.

4) В настоящее время атмосфера Земли ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ газовую оболочку, состоящую из 78% азота, 21% кислорода, почти 1% аргона, углекислого газа, неона и других газов.