Объясните правописание данных слов с "не": несколько, несмотря, не поднималось, неумеренном , немилосердно, нередко, недостатков, не подозревая, не совсем

Не поднималась - "не" пишется раздельно, так как не с глаголом пишется всегда раздельно.

Нередко, немилосердно, неумеренном - можно синомином заменить. Например: нередко то есть часто.

Недостатков слово достатков не бывает, поэтому слитно