Обидеть" - это глагол-исключение (хоть и оканчивается на -еть-, но он все равно 2 спряжения время глагола образуется от основы инфинитива (в нашем случае "обиде-ть") с сохранением той гласной, что была перед суффиксом инфинитива, и никак не зависит от принадлежности глагола к I или II спряжению, например: обидеть – обидел. (буду. сложное время, в состав которого входит инфинитив, а инфинитив мы пишем через Е)
