Ну,тут однозначно надо написать "не мог"
Не мог не ответить, потому что здесь двойное отрицание. Если объяснять математическим языком, то минус на минус даёт плюс. Предложение для наглядности можно переделать. Например, я не мог удержаться от того, чтобы не ответить.
