Почему в первом предложение используется глагол несовершенного вида а во втором глагол совершенного вида 1) участники экспедиции преодолели большие трудности. 2) участники экспедиции преодолели все трудности на своём пути и успешно выполнили .

В твоих предложениях оба глагола совершенного вида, но если в 1-ом предложении имелся в виду глагол "преодолевали", то там он употреблён т.к. действие ещё не завершено. А во 2-ом предложении действие завершено, есть результат (успешно выполнили задание).