Cинтаксический разбор предложения - лучик быстро распрощался с лесом и побежал за дождём.

Лучик - подлежащее
быстро обстоятельство
распрощался - сказуемое
с лесом - дополнение
побежал - сказуемое
за дождем дополнение

Лучик-подлежащие ( подчеркивается 1-ой линией)
быстро-наречие ( пунктир и точка)
распрощался-глагол (2 линии)
с-предлог (квадрат)
лесом-дополнение ( пунктир)
и-союз (круг)
побежал-глагол (2 линии)
за-предлог (квадрат)
дождем-дополнение (пунктир)