Вкаком словосочетании нет предлога? вышел (на) (на)писал письмо играет (в)хоккей вышел (из)дома

Нет предлога в словосочетании "написал письмо", так как в данном случае "на" является приставкой. Написание предлога можно проверить, попробовав вставить между предлогом и словом другое слово. Например, вышел на КРАСИВЫЙ балкон.

Написал письмо.

что бы проверить нужно между словами в скобках поставить прилагательное (или другое слово)

Вышел на БОЛЬШОЙ балкон.
Играет в ЖЕНСКИЙ хоккей.
Вышел из СВОЕГО дома.

Написал письмо. Здесь нельзя поставить слово после НА, значит НА - это не предлог.