Во всех этих словах (редкий, редко, редкость) нам слышится звук -т- вместо д. Но мы знаем, что писать так как слышим - часто неправильно, поэтому проверяем гласную, в правильном написании которой мы сомневаемся.
Если словаря нет под рукой, ищем проверочное слово. Им будет, например, слово редеть или редок.
Поэтому однозначно пишем согласную -д-.
