Как известно академик а. а. шахматов предлагал обособленные деепричастия и деепричасные обороты именовать дополнительным второстепенным сказуемым? как вы думаете почему? письменно докажите свою точку зрения, обосновав ее конкретными примерами.

Потому что деепричастие- это самостоятельная часть речи или особая форма глагола в русском языке, обозначающая добавочное действие при основном действии. Также деепричастие сохраняет многие признаки глагола, а он чаще всего является сказуемым.Думаю,что термин дополнительное второстепенное сказуемое возник так.