Только слитно с не пишутся прилагательные, которые:
без не не употребляются совсем: несметные сокровища, ненастный день, несчастная собака;без не не употребляются в качестве антонимов в данном словосочетании: неважное здоровье (не употр. важное здоровье), недалёкий человек (не употр. далёкий человек), нешуточная опасность (не употр. шуточная опасность).
