«Не» с деепричастием пишется слитно только в одном случае: если без «не» слово вовсе не употребляется. К примеру: ненавидя, невзлюбив, негодуя. Невзлюбив невестку, Татьяна жаловалась на нее сыну. «Не» в данном случае нельзя убрать, это часть слова.
Еще одна небольшая сложность состоит в том, что частицу «не» легко перепутать с приставкой «недо». Приставка является частью слова и пишется слитно: недоделав, недооценивая, недосыпая. Он ушел с работы, недоделав отчет. В данном случае корнем слова будет «дел», а «недо» - приставка, неотделимая от корня.
