Выпишите слово в котором не с глаголом пишется слитно: (не)продумали,(не)доумевали,(не)объяснят,(не)держать.

Слова "доумевать" отдельно не существует, поэтому "недоумевать", конечно, пишется слитно.  В остальных глаголах "не" пишется отдельно.