да это одно коренные слова) корень лыж вроде)
Лыж-ня
Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение Корень: Лыж
Лы-жи
Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение формы ед. ч. не используются.
Корень: -лыж-; окончание: -и.
