Пушкарской - почему рс? никогда почему и ? видывали почему ы ? отходит - почему в начале т ? отбили почему т ? сонной почему 2 нн ? рояле - почему е ? огромное тем кто !

Потому что приставка Ни БЕЗУДАРНАЯ , под ударением пишется Е , получилось бы Некогда (заниматься спортом, к примеру) , или Никогда (я не предам своих друзей) - есть разница, правда?
Видывали, а что, должно быть видовали, или видавали?
Сонной - потому что прилагательное (с суффиксом -н ) образовалось от существительного с основой на -н., поэтому пишется 2 н. 
Отбить - не проверишь, от- является часто встречаемой приставкой во многих словах (оторвать, отследить, отломать, и мн.др.) То есть , можно сказать, сделать, отсоединить что-то от другого ; так что просто запомнить надо.