Однокореные ли слова путешественник и путеводитель

Да, потому что у обоих слов корень пут. У них также есть второй корень - у слова путешественник второй корень шеств, а у слова путеводитель вод

Да, корень пут+2 корень
Путешественник(шеств)-тот, кто путешествует.
Путеводитель(вод)-тот, кто ведёт путь(главный)