(по)особенному трогательна. как пишется предлог (по) к слову особенному

Это уже будет не предлог, а приставка, пишется через дефис по-особенному - это наречие
также пишутся и подобные наречия: по-летнему, по-зимнему, по-дружески, по-твоему

По- особенному трогательно