Простое глагольное сказуемое есть в предложении 1) я буду долго гнать велосипед. 2) анна села писать письмо. 3) я рад вас в замке! 4) я определенно стану врачом.

1) Я буду долго гнать велосипед. (Простое глагольное сказуемое - сложная форма будущего времени).

Сложная форма будущего времени является простым глагольным сказуемым, это единый комплекс.

ответ - 1.