Почему в словах медик и медицина разные корни?

Потому, что слова медик и медицина имеют немного разные значения.
Мед]ик -имеет значение человека , который лечит . 
А медицин]а - это различные средства для лечения человека .

Медик - человек который лечит . Медицина - средства для лечения человека . У них немножко другой смысл