1) Он сделал эту работу лучше. (лучше - сравнительная степень, частица более не используется)
2) Вдали от родины глубже чувствуешь свою ответственность за то , что происходит дома. (вдали - наречие, от чего - от родины)
3) Я ее страстно люблю , а она ко мне равнодушна. (нельзя путать стили - научный и раговорный. Индифферентна - техническое понятие)
4) В году был всего один случай , когда работник предприятия явился на работу в нетрезвом виде. (под хмельком - разговорный стиль)
5) По окончании школы я могу поступить на второй курс института? (идти можно куда-то, здесь - поступать учиться)