Нет.
Фразеологизм — лексически неделимая, воспроизводимая единица языка, устойчивая в своем составе: бить баклуши, закадычный друг. Это предложение вполне членимо без потерь.
Это метафора (слово или выражение, употребляемое в переносном значении), т. к. буквально со днём нельзя прощаться.
