Почему стоит запятая после слова речонки едва приметная извилистая тропинка вьется по берегу неширокой горной речонки, берущей начало у ледника, а затем резко взбирается влево.

Потому что "берущей начало у ледника"-это деепричастный оборот,а деепричастный оборот всегда выделяется запятыми