1)Он приоткрыл дверь (В.п.) и сел на скамеечку (В.п.) покурить. 2) От усталости (Р.п.) путались мысли (И.п.) 3) По праздникам (Д.п.) они спали часов (Р.п.) до десяти. 4) Над седой равниной (Т.п.) моря (Р.п.) ветер (И.п.) тучи (В.п.)собирает. 5) Войска (И.п.) шли с шумом (Т.п.) 6) Алексей Маресьев (И.п.) был направлен в Москву (В.п.) на излечение (В.п.) 7) Отец (И.п.) ходил с трудом (Т.п.), тяжело раскачивая обмякшее, вялое тело (В.п.) 8) Дочь (И.п.) присутствовала в столовой (П.п.) при украшении (П.п.) стола (Р.п.). 9) По мнению (Д.п.) Чижа (Р.п.), Бакланов (И.п.) начинал нравиться Мечику (Д.п.). 10) При таком морозе (П.п.) и бедность (И.п.) вдвое, и вор (И.п.) хитрее, и злодей (И.п.) лютее.
Объяснение: курсивом выделены обстоятельства времени, причины, места, образа действия, а также обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.