Не стоит проявлять не брежность при подготовке домашнего задания.
Объяснение: небрежность
ответ: небрежность
Разберем все варианты.
Ни для кого не секрет, что в учебе сила. - здесь все верно, есть выражение "ни для кого не секрет", употребляющееся именно с НИ
Невежа - все верно, т.к. не употребляется без не, по причине того, что нет слова "вежа"
Неодушевленных - все верено, т.к. можно заменить синонимом
Он был не немец, а ненец. - все верно, противопоставление с союзом а, не пишется раздельно
Вовсе не факт - все верно
Небрежность - пишется СЛИТНО, ЗДЕСЬ ОШИБКА. Т.К. нет слова брежность