Выделенные числительные обозначают:
в тысяча пятьсот шестьдесят четвёртом году - историческая дата;
Карл IX (девятый) - порядок наследования имени-титула;
первого января, двадцать пятое марта - календарные даты;
в XVIII (восемнадцатом) веке - исторический период.
Объяснение: все числительные относятся к разряду порядковых.
