Можно ли правильно написать слова полоскать, обежать, развивать, сторожил, спешите, посидеть,распевать без контекста? подберите словосочетания, чтобы правильно написать указанные слова. объясните, от чего зависит их написание.

Нельзя.
полоскать белье (полОщет) -  поласкать ребенка (лАска)
обежать дом (бЕгать) - обижать ребенка (обИда)
развивать развИтие) - развевать знамена (вЕет)
кавказский старожил (стАрость) -  сторожил сокровища (стОрож)
спешите на встречу (спЕшка) - спишите упражнение (пИшет)
посидеть у (сИдя )огня - поседеть от страха (сЕд)
распевать  частушки (пЕть) - распивать напитки (пИть)

 Написание этих слов зависит от лексического знания

Нет нельзя .
полоскать рот -  поласкать собаку,
обежать двор - обижать слабых
развивать навыки- развевать флаги
старик-сторожил - пес сторожил дом
спешите домой- спишите задание
посидеть у подруги-поседеть с возрастом
распевать песни- распивать вино.

все зависит от гласной в корне, которая полностью меняет значение слова.