Расставить знаки препинания в предложении.: Автор раскрывает проблему, приводя примеры из литературных произведений таких как Тургенев, Толстой, Пушкин и многие другие.

2. Выходя из трамвая, у меня открылась сумка.

По смыслу получается, что когда сумка выходила из трамвая, то она открылась :D

Правильно: Выходя из трамвая, я обнаружила, что моя сумка открылась.

3.Закончив уроки, я бегу к другу.

Разное время действия. Должно быть согласованно время деепричастного оборота и время глагола и так далее.

Правильно: Закончив уроки, я побежал к другу.

4. Приласкав котенка, у девочки на лице появилась улыбка.

Такая же ошибка, что и во втором предложении.

Правильно: Приласкав котёнка, девочка засияла улыбаясь.

5. Выиграв очередной матч, у спартаковцев появилась надежда стать чемпионами.

Такая же ошибка, как у второго и четвёртого предложений.

Правильно: Выиграв очередной матч, спартаковцы понадеялись стать чемпионами.

1)Обособление — это смысловое и интонационное выделение членов предложения с целью придать им известную смысловую и синтаксическую самостоятельность в предложении.
2)Определения и приложения обособляются если относятся к личному местоимению,если стоят после определяемого имени существительного,если имеют добавочное объстоятельственное значение.пример:"Она, совсем усталая и измученная, не могла идти дальше.","Солнце, яркое, оранжевое поднялось над горизонтом","Небо, полное грозою, всё в зарницах трепетало"
3)И одиночные деепричастия, и деепричастные обороты всегда обособляются (запятыми с обеих сторон, если в середине предложений, одной - если в начале или в конце).Например: "Делая это, он знал, что у него всё получится","Он это делал, зная, что у него всё получится."
4)Обособляются слова и словосочетания, уточняющие смысл предшествующих слов. Чаще всего уточняющими являются обстоятельства места и времени. Например:  
  В предместье, около боен, выли собаки; Даже сюда, через озеро, за километр, вместе с горячим воздухом, доносился гул и треск;  
5)Художественный и публицистический