Почему слово уничтожение пишется через букву и

Потому ,что это не проверяемая гласная в корне слова.

Родит. падеж:
1 скл - И
2 скл - _
3 скл - И
-ий - _
-ие - _
-ия - И

Дательн.падеж:
1 скл - Е
2 скл - _
3 скл - И
-ий - _
-ие - _
-ия - И

Предложный падеж:
1 скл - Е
2 скл - Е
3 скл - И
-ий - И
-ие - И
-ия - И