когда происходит умножение степеней с одинаковыми основаниями, то показатели степеней складываются.
В свою очередь, при делении случается обратная вещь. Когда происходит деление степеней с одинаковыми основаниями, то показатели степеней вычитаются.
А что произойдёт, когда степень необходимо возвести в степень?
Например: ( 43)2 = (4·4·4) · (4·4·4) = 46.
Получилось 2 раза по 3 множителя, итого 6 множителей. Т.е. в данном случае мы имеем:
если необходимо степень возвести в степень, то показатели степени надо перемножить.
А что произойдёт, если мы будем возводить в степень произведение множителей или дробь?
Оказывается, что для данных выражений тоже есть свои правила, а именно:
если мы решим возводить в степень произведение нескольких множителей, то в степень должен возводиться каждый множитель.Например:
(4·5·7)3 = 43 · 53 · 73, то же можно проделать и в обратном порядке:
24· 34 · 64 = (2·3·6)4 получается, что при умножении степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями, степень можно вынести за скобку, перемножить множители, а затем произведение возвести в степень.
Если же мы рассматриваем возведение в степень дроби, то в степень возводятся отдельно как числитель, так и знаменатель дроби.
mk·mp = mk+p и обратно mk+p = mk·mp
sp: st= sp-t sp-t = sp: st
(di)r = dir dir = (di)r
(p·k) r = pr·kr pr·kr = (p·k) r
(x/y)k = xk/yk xk/yk = (x/y)k и ещё из урока:
f0 = 1
d1 = d
0p = 0
1t= 1
Все эти свойства степени с натуральным показателемпонадобятся нам для того, чтобы на автомате решать любые алгебраические выражения, что мы и станем делать в следующий раз. А пока до свидания и успехов!
