ПОДЛЕЖАЩЕЕ И СКАЗУЕМОЕ ВО ВСЕХ ПРЕДЛОЖЕНИЯХ 1)Хотя диалог обычно противопоставляют монологу, но в таком противопоставлении полюсы неравноправны. (2)Диалог – живая форма общения, он может длиться долго; напротив, монолог – искусственная форма речи, и обычно он длится недолго. (3)Правда, на сцене монолог звучит более естественно, чем в жизни. (4)Это объясняется тем, что, во-первых, сценический монолог предполагает фоном всю пьесу и, во-вторых, сами зрители выступают как бы в роли молчаливого собеседника актёра, произносящего монолог. (5)И всё же известная условность монолога сохраняется и на сцене, чем объясняется его постепенное вытеснение с подмостков: в пьесах нашего времени монолог занимает гораздо более скромное место, чем раньше.

Вася Круглов шёл по улице Питера. Домой ужасно не хотелось из-за двойки по математике и Вася шёл, пиная камушек ногой по асфальту. Вдруг он услышал какой-то странный шорох. Вася обернулся и увидел птицу. Это был павлин неземной красоты с блестящими, переливающимися перьями. Павлин сел на скамейку и сказал: "Я могу тебе подарить тебе волшебную чашу, которая покажет тебе чудеса. Но при условии, что ты всегда будешь говорить только хорошие слова". Мальчик согласился и птица дала ему волшебную чашу. Вася выпил из неё и вдруг на улице появился караван. Верблюды везли шёлковые ткани, золотые украшения и разные дорогие украшения. Но вдруг видение исчезло. Вася почуствовал большую радость и отправился домой. С тех пор он говорил людям только добрые слова, всегда вспоминая чудесную птицу.

Имя и название города можно заменить.

1. Его пример другим наука.
Грамматическая основа:
Подлежащее (пример), выражено существительным в именительном падеже, обладает значением субъекта действия.
Составное именное сказуемое (наука), приименная часть выражена нулевой связкой, именная часть выражена  существительным в именительном падеже.

2. Но, боже мой, какая скука с больным сидеть и день и ночь.
Подлежащее (сидеть), выражено инфинитивом глагола несов.вида.,не обозначает субъект, но обозначает некое возможное действие, характеристику которому дает сказуемое. Полное значение инфинитивного подлежащего раскрывается только вместе со сказуемым.
Составное именное сказуемое (скука), приименная часть выражена нулевой связкой, именная часть выражена  существительным в именительном падеже. Сказуемое дает характеристику инфинитивному подлежащему.