Чтобы доказать правописание буквы Е в слове старушечий, нужно подобрать к нему проверочное слово .То есть ,чтобы буква е была под ударением.
старушечий -старушЕнция
Старушек - старушка.. Если беглая гласная в суффиксе, то это О или Е. (если гласная не убегает, то это И или Ы).
Поэтому Старушечий...
А вовсе не старушенция
