-ЕНСТВ- и -ИНСТВ- по сути, родственные суффиксы. Суровый русский язык разделил их, создав оба варианта. Для обоих есть своё несложное правило.
-ЕНСТВ- это суффикс существительного, который пишется, если ударение в слове падает на корень слова.
нищенство, первенство
-ИНСТВ- это тоже суффикс существительного, но его используем, если ударение падает на окончание.
большинство, меньшинство
