Изложение Самое важное искусство

Не пишется слитно: 
Во всех случаях, когда без отрицательной частицы не слово не употребляется, например: невежда, неизбежный, несчастный, негодовать, нездоровиться, несдобровать, недостаёт (в значении «недостаточно»), неможется, нельзя, неужто, нестерпимый, непоколебимый, невредимый. 
С существительными, если отрицание придаёт слову новое, противоположное значение, например: неприятель, несчастье, если отрицание придаёт слову, не имеющему этой частицы, значение противопоставления, отрицания, например: неспециалист, немарксист, нерусский, например: разногласия между марксистами и немарксистами; всем неспециалистам доклад понравился; нерусский взглянет без любви на эту бледную, в крови, кнутом иссеченную музу (Некрасов). 
С полными и краткими прилагательными и с наречиями на -о (-е), если сочетание их с не служит не для отрицания 
какого-либо понятия, а для выражения нового, противоположного понятия, например: нездоровый вид (т. е. болезненный), невозможный характер (т. е. тяжелый), море неспокойно (т. е. волнуется), дело нечисто (т. е. подозрительно), приехать немедленно (т. е. сразу, безотлагательно), поступил нехорошо (т. е. плохо). 
С полными причастиями, при которых нет пояснительных слов, например: неоконченный (труд), нераспустившийся (цветок), нержавеющая (сталь), нелюбимый (ребёнок), нескрываемая (злоба), несжатая (полоса) (в таких случаях причастие близко к прилагательному); но: не оконченный вовремя труд, не распустившийся из-за холода цветок, не любимый матерью ребёнок, ещё не экзаменовавшиеся студенты (в таких случаях причастие близко по значению к глаголу). 

Примечание. При пояснительных словах, обозначающих степень качества, не с причастием пишется слитно (в этих случаях причастия с не близки к прилагательному), например: крайне необдуманное решение, совершенно неподходящий пример, но: совершенно не подходящий к правилу пример (не пишется раздельно ввиду наличия пояснительного слова к правилу). 
В местоимениях, когда не от последующего местоимения не отделено предлогом, например: некто, нечто, некого, нечего (но: не у кого, не к чему, не с кем, не за чем, не за что). 

В местоименных наречиях, например: некогда, негде, некуда, неоткуда. 
В наречиях незачем (в значении «бесцельно», например: незачем туда идти), нехотя; в предложных сочетаниях несмотря на, невзирая на; в вопросительной частице неужели. 
В глагольной приставке 
недо-, обозначающей несоответствие требуемой норме, например: недовыполнить (выполнить 
ниже требуемой нормы), недосмотреть (недостаточно, плохо смотреть, упустить что-нибудь), недосыпать (спать меньше нормального). 

Примечание. От глаголов с приставкой недо- надо отличать глаголы с приставкой 
до-, имеющие впереди себя отрицание не и обозначающие 
не доведённое до конца действие, например: не дочитать книгу, не допить чай, не досмотреть пьесу.

.Наша беззаботная кОмпания прИблизилась к горному источнику, который изливался водопадом.

Запятая отделяет главное предложение от придаточного в сложноподчиненном.

кОмпания - гласная не проверяется ударением - словарное слово

прИблизилась - значение приставки ПРИ- - приближение

Шум его нарАстал и прЕвратился в оглушительный грохот.

нарАстал - в этом корне перед СТ всегда пишется А

прЕвратился - значение приставки ПРЕ- близко к смыслу приставки ПЕРЕ-

Запятая перед И не ставится при однородных сказуемых.

Из-за скалы беССташно выскОчил горный козел и замер.

беССтрашно: корень начинается на глухой согласный С, поэтому на конце приставки пишется С.

выскОчил - в безударном корне скак-скоч перед Ч пишется О

Запятая перед И не ставится между однородных сказуемых