ветки-Им.падеж
берез-Р.падеж
длинные-Им.падеж
Длинные висячие относятся к слову ветки . Так как ветки стоят в Именительном падеже, то и зависимые определения от этого слова слова, так же будут стоять в Именительном падеже.
ветки (кого? чего?) берёзы Р.п.
