да эти слова является однокоренными!
Объяснение:
залезать на чердак зализать рану , поласкать кошку полоскать бельё, старожилы города старожил объект, запевать песню запивать водой, развеваться флаг развиваться ребёнок, примерять одежду примирять друзей, спешить в школу спиши в тетрадь.