1. В решении задачи была допущена неточность (сущ., = ошибка)
2. Во всех его движениях была видна не решительность (сущ., есть противопоставление, союз а), а робость.
3. Не счастье, не удача (сущ., есть противопоставление, союз а) привели участников спартакиады к победе, а упорные тренировки.
4. Из-за непогоды (сущ., = плохая погода) альпинисты не могли (глагол, поэтому пишем раздельно) начать восхождение на гору.
5. Неискренность (сущ., = ложь) чувствовалась в его словах.
6. Подкупала не искренность (сущ., есть противопоставление, союз а). а её простота