У составных ПОРЯДКОВЫХ числительных склоняется только последнее слово
И.п - Триста сорок первый
Р.п - Триста сорок первого
Д.п - Триста сорок первому
В.п - Триста сорок первый
Т.п - Триста сорок первым
П.п - Триста сорок первом
