Приложение. Инфинитив в роли дополнения
В роли дополнения инфинитив относится к объекту, на который направлено действие субъекта.
Пример:

Витя попросил сестру ему.

Витя — субъект, он попросил кого? сестру — это объект действия. Попросил о чем

Инфинитив является дополнением. Примечательно, что глагол «попросил» относится к подлежащему. Это простое глагольное сказуемое.

Инфинитив обозначает действие, которое будет выполнять лицо, обозначенное существительным «сестра» в роли прямого дополнения. Два глагола относятся к разным членам предложения. Этим отличается такая синтаксическая ситуация от предложений с составным глагольным сказуемым, которое относится только к подлежащему.

Сравните:
Витя хотел сестре в учёбе.
Еще примеры предложений с инфинитивом-дополнением:
Друг уговорил меня (о чем?) поехать с ним на футбол.
Геологи попросили местного жителя (о чем?) довезти их до рудника.
Нас просили (о чём?) подойти к режиссеру спектакля тотчас.

В записанных предложениях определите, каким членом предложения является глагол – инфинитив.
Я начал разыскивать потерянную клюшку.
С утра мы решили заняться делом.
Врач запретил мне читать лежа.
Мать велела поставить чайник.
Не стану описывать мое состояние.
Ему велели много гулять.
Наташа попросила проводить ее.
Нам советовали купаться в бассейне.