В данном случае, слитно пишется только небрежность и невежество, так как таких слов без приставки Не- не существует!
небрежность
не бое
не радость
неопытности
незнакомка
с нетерпением
недовольством
не лгун
непонимание
не взгоды
не герой
невежество
