О..сутствовать на занятиях (в) течени.. недели; наблюдать изменения (в) течени.. реки; болеть (в) продолжени.. месяца; читать о судьбе героя (в) продолжени.. романа; не пойти на прогулку (в) следстви.. дождя; участвовать (в) следстви.. по делу об убийстве; плавать (в) продолжени.. часа; договориться (на) счет ремонта квартиры; (в) виду плохой видимости; (не) смотря на засуху; (не) смотря по сторонам умоляю

Вокруг лилейного чела ты косу дважды обвила (обвила где?). | вокруг чела → предлог + сущ. → обстоятельство (_._._)

Гроб разбился. Дева вдруг ожила. Глядит (как?) вокруг изумлёнными глазами. | вокруг → наречие → обстоятельство (_._._)

Заиграл рожок, и деревенское стадо потянулось (потянулось где?) мимо дома. |мимо дома → предлог + сущ. → обстоятельство (_._._)

Около леса, как в мягкой постели, выспаться можно (где?). |  около леса → предлог + сущ. → обстоятельство (_._._)

Седины пасмурного дня плывут (плывут как?), всклокоченные, мимо.  |мимо → наречие → обстоятельство (_._._)

Григорий привязал к кусту коня и лёг (где?) около, прикрыв от ветра лицо полой шинели. | около → наречие → обстоятельство (_._._)

Из какой части речи образованы производные предлоги?

Производные предлоги образуются путём перехода самостоятельных частей речи в служебные. В данном тексте из наречий (самостоятельная часть речи).

Гоголь.

1)Бульба повёл сыновей своих в светлицу, откуда проворно выбежали ДВЕ красивые девки-прислужницы в червонных манистах, прибиравшие комнаты.
2)Она видела мужа в год ДВА-ТРИ дня, и потом от него несколько лет ни слуху, ни духу.
3)Все ТРИ всадника ехали молчаливо.
4)Старший, Остап, начал с того своё поприще, что ПЕРВЫЙ год ещё бежал.

Фонвизин.
5)Уж года ЧЕТЫРЕ, как учится.
6)СОРОК лет служу, а милость всё та же...
7)Вишь, ТРИСТА рублёв, что нашли, ТРОИМ разделить.
8)Солонины ломтика ТРИ, на подовых, не помню, ПЯТЬ, не помню, ШЕСТЬ.
9)Вот и у их благородия с парнем ТРЕТИЙ год над ломаными бьёмся.
10)ТРОИМ учителям денежки платим.