Задана функция
f
(
x
)
=
1
x
. Необходимо исследовать заданную функцию на непрерывность, определить вид точек разрыва, подготовить чертеж.
Решение
Запишем область определения функции:
x
∈
(
−
∞
;
0
)
∪
(
0
;
+
∞
)
.
Найдем пределы справа и слева от точки
х
0
=
0
.
Зададим произвольную последовательность значений аргумента, сходящуюся к
х
0
слева. К примеру:
−
8
;
−
4
;
−
2
;
−
1
;
−
1
2
;
−
1
4
;
.
.
.
;
−
1
1024
;
.
.
.
Ей соответствует последовательность значений функции:
f
(
−
8
)
;
f
(
−
4
)
;
f
(
−
2
)
;
f
(
−
1
)
;
f
(
−
1
2
)
;
f
(
−
1
4
)
;
.
.
.
;
f
(
−
1
1024
)
;
.
.
.
=
=
−
1
8
;
−
1
4
;
−
1
2
;
−
1
;
−
2
;
−
4
;
.
.
.
;
−
1024
;
.
.
.
Очевидно, что эта последовательность является бесконечно большой отрицательной, тогда
lim
x
→
0
−
0
f
(
x
)
=
lim
x
→
0
−
0
1
x
=
−
∞
.
Тепереь зададим произвольную последовательность значений аргумента, сходящуюся к
х
0
справа. К примеру:
8
;
4
;
2
;
1
;
1
2
;
1
4
;
.
.
.
;
1
1024
;
.
.
.
, и ей соответствует последовательность значений функции:
f
(
8
)
;
f
(
4
)
;
f
(
2
)
;
f
(
1
)
1024
)
;
.
.
.
=
Объяснение:
